Размер шрифта: A A A Изображения Выключить Включить Цвет сайта Ц Ц Ц

Задание на летние каникулы по математике

Акимова Елена Ибраимовна 3 июня 2015 г.

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

  1. Характеристическое свойство фигуры. Характеристические свойства прямоугольника, ромба, квадрата, окружности.
  2. Формулы площадей различных прямоугольников.
  3. Многоугольники на решетке. Формула Пика
  4. Изопериметрические задачи.
  5. Теоремы Чевы и Менелая.
  6. Прямая и окружность Эйлера.
  7. Различные средние для нескольких отрезков.
  8. Методы решения задач на построение (метод подобия, метод геометрических мест точек, использование движений).
  9. Радикальная ось двух окружностей, радикальный центр трех окружностей.
  10. Вневписанные окружности.
  11. Теорема Морли.
  12. Использование движений при решении задач.
  13. Центральное подобие и его применение (теорема Наполеона, прямая и окружность Эйлера, прямая Симсона).
  14. Инверсия и ее применения (теорема Птолемея и обратная ей, формула Эйлера для квадрата расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника, теорема Фейербаха, задача Аполлония).

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ , ОПУБЛИКОВАННОЙ НА СТЕНДЕ «АУКЦИОН ЗАДАЧ».

Задача:

Три поросенка на прогулке собрали 33 желудя и стали играть в такую игру: по очереди- первым Ниф-Ниф , вторым Наф-Наф и третьим Нуф-Нуф ---- берут из корзины желуди , причем Ниф-Ниф берет за один ход не более пяти желудей, Наф-Наф – не более семи, Нуф-Нуф – не более трех, а выигрываеи тот, кто возьмет последний желудь. Может ли кто-нибудь из поросят играть так, чтобы обязательно выиграть?

Решение: После первого хода Ниф-Нифа в корзине окажется от 28 до 32 желудей, и тогда Наф-Наф должен взять столько, чтобы в ней осталось 27 желудей. После этого Нуф-Нуф и Ниф-Ниф вместе возьмут не больше 8 желудей, и Наф-Наф должен оставить в корзине 18 желудей, затем, после следующих ходов Нуф-Нуфа и Ниф-Нифа, оставить 9 желудей, и тогда своим ходом он возьмет последние желуди. Таким образом, Наф-Наф всегда может выиграть.

Яндекс.Метрика